Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang Kita pelajari hanyalah
fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan
pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat yang lebih tinggi.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x = ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus
fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am
+ b.
Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika
diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan bditentukan
berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar Anda lebih mudah
memahaminya pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 1.
Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x + m. Tentukan bentuk
fungsi
tersebut jika f(3) = 4.
Penyelesaian:
Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda harus mencari niali m
terlebih dahulu, yakni:
f(x) = 2x + m
f(3) = 2.3 + m = 4
4 = 2.3 + m
m = 4-6
m = -2
maka,
f(x) = 2x -2
Contoh Soal 2.
Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1
maka tentukan
a. Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut
merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh
f(1) = 2, maka
f(1) = a (1) + b = 2
a+ b = 2 => a = 2 – b
f(2) = 1, maka
f(2) = a (2) + b = 1
2a+ b = 1
Untuk menentukan nilai b, masukan a = 2 – b ke persamaan 2a+ b =
1. maka
2a+ b = 1
2(2 – b) + b = 1
4 – 2b + b = 1
– b = – 3
b = 3
Untuk menentukan nilai a, nilai b = 3 ke persamaan:
a = 2 – b
a = 2 – 3
a = – 1
maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = –x +3
b. bentuk paling sederhana dari f(x – 1) adalah:
f(x) = –x +3
f(x – 1) = –(x – 1) +3
f(x – 1) = –x + 1 +3
f(x – 1) = –x + 4
c. bentuk paling sederhana dari f(x) + f(x – 1) adalah
f(x) + f(x – 1) = (–x +3) + (–x + 4)
f(x) + f(x – 1) = –2x +7
Contoh Soal 4.
Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7.
Tentukan
a. bentuk fungsi f(x);
b. nilai f(–1);
c. nilai f(–2) + f(–1);
d. bentuk fungsi f(2x – 5).
Penyelesaian:
a. Tentukan terlebih dahulu nilai dari a, yakni:
f(x) = (x + a) + 3
f(2) = (2 + a) + 3 = 7
a = 2
maka bentuk dari f(x) adalah f(x) = x + 5
b. nilai f(–1) yakni:
f(x) = x + 5
f(–1) = –1 + 5
f(–1) = 4
c. nilai f(–2) + f(–1)yakni:
f(x) = x + 5
f(–2) + f(–1) =( - 2 + 5) + (–1 + 5)
f(–2) + f(–1) = 3 + 4
f(–2) + f(–1) = 7
d. bentuk fungsi f(2x – 5) yakni:
f(x) = x + 5
f(2x – 5) = 2x – 5 + 5
f(2x – 5) = 2x
5. Diketahui dua buah fungsi, yaitu
f(x) = 2 –ax/2 dan g(x) = 2 – (a – 3)x.
Jika f(x) = g(x), tentukan
a. nilai a;
b. bentuk fungsi f(x) dan g(x);
c. bentuk fungsi f(x) + g(x);
d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)
Penyelesaian:
a. nilai a yakni:
f(x) = g(x)
2 – ax/2 = 2 – (a – 3)x
(4 – ax)/2 = 2 – (a – 3)x
4 – ax = 2(2 – (a – 3)x)
4 – ax = 4 – 2(a – 3)x
4 – ax = 4 – 2ax + 6x
4 – 4 – ax + 2ax = 6x
ax = 6x
a = 6x/x
a = 6
Jadi nilai a adalah 6
b. bentuk fungsi f(x) dan g(x) dengan memasukan nila a = 6 maka
f(x) = 2 –ax/2
f(x) = 2 –6x/2
f(x) = 2 –3x
g(x) = 2 – (a – 3)x.
g(x) = 2 – (6 – 3)x.
g(x) = 2 – 3x.
c. bentuk fungsi f(x) + g(x);
f(x) + g(x) = (2 – 3x) + (2 – 3x.)
f(x) + g(x) = 4 – 6x
d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)
f(x) = 2 – 3x
f(–1) = 2 – 3(–1) = 5
f(2) = 2 – 3(2) = - 4
g(x) = 2 – 3x
g(1) = 2 – 3(1) = - 1
g(4) = 2 – 3(4) = - 10
